מאגר שאלות ותשובות בכמותי
מהניסיון שצברנו לאורך השנים בהוראת הכמותי, שמנו לב שרוב השאלות של תלמידים חוזרות על עצמן.
לכן, יצרנו את המאגר הבא כדי לתת מענה מדויק וענייני לשאלות הנפוצות בכמותי. תהנו 🙂
פרק 1 - לוגיקת הפסוקים
בטבלת אמת יש כ-2n שורות, כאשר n הוא מספר המשתנים.
לכן, כאשר יש 4 משתנים, יהיו בסה”כ כ-16=2⁴ שורות.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 1.01 – תיאוריה – הצרנה וטבלת אמת.
מגלים את ערך האמת (T/F) של הפסוקים המרכיבים את הפסוק הראשי ואז מבצעים את הקשרים שבין פסוקים אלו.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 1.01 – תיאוריה – הגדרת הפסוק
הצרנה – הפיכת משפט הכתוב בעברית לאותיות לועזיות וקשרים.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 1.01 – תיאוריה – הצרנה וטבלת אמת
בעזרת טבלת אמת.
רק אם לשני הפסוקים אותו טור בדיוק, אז הם שקולים.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 1.01 – תיאוריה – הצרנה וטבלת אמת
בעזרת טבלת אמת. טאוטולוגיה – כל השורות של הפסוק T.
סתירה – כל השורות של הפסוק F.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 1.02 – תיאוריה – טבלאות אמת של פסוקים מורכבים
בתחילת כל סשן למידה, נבצע לעצמנו “בוחן שקילויות” – נרשום. על דף ריק את כל השקילויות שאנחנו זוכרים לפי חלוקת טבלת השקילויות לחלקים: א’, ב’, ג’.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 1.03 – תיאוריה – מה זה שקילויות לוגיות
נשתמש בתבניות המוכרות לנו מטבלת השקילויות. נרשום את התבניות בצד הדף וניישם אותן על השקילות שבתרגיל.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 1.03 – תיאוריה – איך ניגשים לתרגיל בשקילויות
אפשר לסווג את הבעיות הלוגיות ל-3 סוגים:
1 – בעיות כלליות
2 – בעיות שקרנים
3 – בעיות הנחות ומסקנה
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 1.05 – תיאוריה – סוגי בעיות לוגיות
בשאלת שקרנים, הדוברים בשאלה מדברים תמיד רק אמת או רק שקר
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 1.05 – תיאוריה – בעיות שקרנים
כן, אך חשוב מאוד לזהות את הנתונים של השאלה.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 1.05 – תיאוריה – פתרון בעיות לוגיות רקע כללי
במידה ואחד הנתונים בשאלה מתייחס ישירות לאחד המשתנים ולמעשה “מגלים” לנו את ערך האמת של המשתנה.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 1.05 – תיאוריה – מקרה מיוחד – צמצום משתנים
לא, רק אם בשאלה דורשים מאיתנו בפירוש להצרין.
אחרת, אנחנו יכולים לבחור האם יותר נוח לנו להצרין את הנתונים ולהכניס לטבלת אמת או להכניס את הנתונים ישירות לטבלת אמת ע”י דיבור.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 1.05 – תיאוריה – בעיות כלליות
אחרי שעשינו “וגם” בין כל הנתונים בטבלת אמת, נסתכל רק על השורות שיצאו T. רק טענה שיוצאת נכונה בכל השורות הללו, היא טענה שניתן להסיק אותה בוודאות.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 1.05 – תיאוריה – דוגמא לבעיה כללית
פרק 2 - תורת הקבוצות
קבוצה היא אוסף של איברים המופרדים ע”י פסיקים ותחומים בסוגריים מסולסלות
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 2.01 – תיאוריה – מהי קבוצה
קבוצות שוות אם ורק אם יש להן את אותם איברים בדיוק
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 2.01 – תיאוריה – יחס השוויון
ב’שייך’ בודקים האם מה שמופיע בצד שמאל הוא אחד האיברים של הקבוצה מימין.
ב’מוכל’ בודקים האם כל האיברים של הקבוצה שמופיעה משמאל נמצאים גם בקבוצה שמופיעה מימין.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 2.01 – תיאוריה – יחס השייכות, יחס ההכלה
ב’מוכל’ בודקים האם כל האיברים של הקבוצה שמופיעה משמאל נמצאים גם בקבוצה שמופיעה מימין.
ב’מוכל ממש’ בודקים גם האם הקבוצות שוות (בנוסף ל’מוכל’)
אם הן לא שוות – אז יש ‘הכלה ממש’.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 2.01 – תיאוריה – יחס ההכלה, יחס הכלה ממש
כן.
ב’מוכל ממש’ בודקים גם האם הקבוצות שוות (בנוסף ל’מוכל’)
אם הן לא שוות – אז יש ‘הכלה ממש’.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 2.01 – תיאוריה – הקבוצה הריקה
קבוצה חדשה שבתוכה כל האיברים שמשותפים ל-2 הקבוצות
קבוצה חדשה שבתוכה כל האיברים של 2 הקבוצות
קבוצה חדשה שבתוכה כל האיברים שמופיעים במספר אי-זוגי של קבוצות
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 2.03 – תיאוריה – הפרש סימטרי
דיאגרמה המתארת מצב כללי בין קבוצות
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 2.03 – תיאוריה – דיאגרמת ואן – היכרות מעמיקה
מספר רציונלי הוא כל מספר שאפשר להציג אותו כשבר (שלם חלקי שלם)
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 2.04 – תיאוריה – קבוצת המספרים הרציונליים
קבוצת המספרים הממשיים (R) זו קבוצה שיש בה את כל המספרים.
גם הרציונליים וגם האי רציונליים
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 2.04 – תיאוריה – קבוצת המספרים הממשיים
אינטרוול הוא קטע של מספרים ממשיים והדרך הנוחה ביותר להציג אותו היא על ציר המספרים
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 2.04 – תיאוריה – קבוצת המספרים הממשיים
גודל של קבוצה הוא מספר האיברים שיש בקבוצה
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 2.06 – תיאוריה – גודל של קבוצה
בעזרת דיאגרמת ואן ושיטת האזורים.
לכל נתון בשאלה נייצר משוואה עם אזורים ובעזרת המשוואות נגיע לתשובה המבוקשת.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 2.06 – תיאוריה – דיאגרמת ואן – שיטת האזורים
נחשב את הגדלים של כל אחת מהקבוצות ואת הגדלים של החיתוכים בין הקבוצות ואז נענה על המתבקש.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 2.06 – תיאוריה – כמה מספרים מתחלקים
כן. הנוסחה של עקרון ההכללה וההפרדה יכולה להופיע בין היתר בשאלות אמריקאיות וחשוב שנדע לזהות אותה בעת הצורך.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 2.06 – תיאוריה – עקרון ההכללה וההפרדה
לא, כדי לפתור שאלות שקשורות בפרק 2.07 אפשר להשתמש בידע קודם.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 2.07 – תיאוריה – שימושים רקע כללי
קבוצת החזקה של A זו קבוצה שהאיברים שלה הם כל הקבוצות שמוכלות ב-A. (במילים אחרות, כל תתי הקבוצות של A)
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 2.08 – תיאוריה – קבוצת חזקה
לא. קבוצת חזקה היא אף פעם לא ריקה.
פרק 3 - פרדיקטים
פרדיקט הוא פסוק שמורכב מ-2 מושגים: כמת + נוסחה
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 3.01 – תיאוריה – מה זה פרדיקט
נוסחה היא ביטוי שתלוי בפרמטר
יש 2 סוגי כמתים:
הכמת הכולל – לכל
הכמת הישי – קיים
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 3.01 – תיאוריה – הכמת הישי – קיים, הכמת הכולל – לכל
קבוצת אמת היא קבוצת כל האיברים שמקיימים את הנוסחה.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 3.01 – תיאוריה – קבוצת אמת וקבוצת התייחסות
קבוצת התייחסות היא קבוצת כל האיברים שאפשר להציב בנוסחה.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 3.01 – תיאוריה – קבוצת אמת וקבוצת התייחסות
במידה וטענת ‘לכל’ נכונה – הסבר כללי.
במידה וטענת ‘לכל’ לא נכונה – דוגמא נגדית.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 3.02 – תיאוריה – הוכחה והפרכה של טענת לכל
במידה וטענת ‘קיים’ נכונה – דוגמא תומכת.
במידה וטענת ‘קיים’ לא נכונה – הסבר כללי.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 3.02 – תיאוריה – הוכחה והפרכה של טענת קיים
לכל x שנבחר יש איזשהו y שיתאים ל-x כך שהטענה תתקיים.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 3.02 – תיאוריה – סדר הכמתים – לכל קיים
יש איזשהו x אחד שאחרי שבחרנו אותו, לא משנה איזה y נבחר, הטענה תמיד תתקיים.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 3.02 – תיאוריה – סדר הכמתים – קיים לכל
פרק 4 - פונקציות
פונקציה היא סוג של מכונה שמתאימה בין איברים מקבוצה מסוימת (תחום) לאיברים מקבוצה אחרת (טווח).
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 4.01 – תיאוריה – מהי פונקציה
1 – בטטות
2 – טבלה
3 – כלל התאמה
4 – גרף
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 4.01 – תיאוריה – דרכים להצגת פונקציות
הרכבה היא פעולה בין פונקציות אשר ‘לוקחת’ את התוצאות של פונקציה אחת ו’בודקת’ מה התוצאות של התוצאות האלו בפונקציה הבאה.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 4.02 – תיאוריה – מהי הרכבת פונקציות
הפונקציה הימנית ביותר היא הראשונה והפונקציה השמאלית ביותר היא האחרונה בסדר של ההרכבה.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 4.02 – תיאוריה – מהי הרכבת פונקציות
פונקציה חדשה אשר התחום שלה הוא התחום של הפונקציה הראשונה והטווח שלה הוא הטווח של הפונקציה האחרונה
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 4.02 – תיאוריה – מהי הרכבת פונקציות
פונקציה אשר התחום והטווח שלה זהים ושהנוסחה שלה היא f(x)=x
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 4.02 – תיאוריה – פונקציית זהות
פונקציה חד-חד ערכית (חח”ע) היא פונקציה שבה לכל y יש לכל היותר x אחד.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 4.03 – תיאוריה – פונקציה חח”ע – משמעות
פונקציה על היא פונקציה שבה לכל y יש לכל הפחות x אחד.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 4.03 – תיאוריה – פונקציה על – משמעות
מספר הפונקציות שאפשר לייצר הוא כמות האיברים שבטווח בחזקת כמות האיברים שבתחום.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 4.03 – תיאוריה – חישוב מספר הפונקציות
במידה והגודל של התחום של הפונקציה קטן או שווה לגודל של הטווח, אפשר לחשב לפי נוסחה.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 4.03 – תיאוריה – חישוב מספר הפונקציות
כמות הפונקציות על שאפשר לייצר תלויה בגדלים של התחום והטווח ואין לה נוסחה מפורשת כמו לכמות החח”ע.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 4.03 – תיאוריה – חישוב מספר הפונקציות
פונקציה שניתן להפוך אותה ולקבל התאמה חדשה שמקיימת את התכונות של פונקציה.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 4.04 – תיאוריה – פונקציה הפיכה – משמעות
אם פונקציה כלשהי היא גם חח”ע וגם על אז היא הפיכה. דרך נוספת היא לפי ההגדרה של פונקציה הפיכה.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 4.04 – תיאוריה – פונקציה הפיכה – הגדרה ודרכי הוכחה
פונקציה מפוצלת היא פונקציה שכלל ההתאמה שלה תלוי בתכונות של x.
הסבר מפורט יותר תוכל/י למצוא בפרק 4.05 – תיאוריה – מהי פונקציה מפוצלת
